多邊形內角和公式是什么

多邊形內角和公式是什么

(n-2)×180° (n大于等于3且n為整數)。

多邊形定理

n邊形的內角和等于（n-2）x180

可逆用

n邊形的邊=（內角和÷180°）+2

過n邊形一個頂點有（n-3）條對角線

n邊形共有：n×（n-3）÷2=對角線

n邊形過一個頂點引出所有對角線后，把多邊形分成n-2個三角形

推論

1、任意凸形多邊形的外角和都等于360°；

2、多邊形對角線的計算公式：

n邊形的對角線條數等于1/2·n（n-3）；

3、在平面內，各邊相等，各內角也都相等的多邊形叫做正多邊形。（兩個條件必須同時滿足）

反例：矩形（各內角相等，各邊不一定相等）；菱形（各邊相等，各內角不一定相等）

多邊形外角和定理

n邊形外角和等于n·180°－(n－2)·180°=360°

多邊形的每個內角與它相鄰的外角是鄰補角，所以n邊形內角和加外角和等于n·180°

先從三角形這一簡單圖形介紹外角定義。多邊形的內角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角，叫這個多邊形的外角，（這樣的產生外角有兩個，由于他們相等，但我們通常只取其中一個）

正多邊形的定義

各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。

正多邊形的外接圓的圓心叫做正多邊形的中心。

正多邊形的外接圓的半徑叫做半徑。

中心到圓內接正多邊形各邊的距離叫做邊心距。

正多邊形各邊所對的外接圓的圓心角都相等，這個圓心角叫做正多邊形的中心角。

四邊形內角和是多少度 怎么計算

由不在同一直線上的不交叉的四條線段依次首尾相接圍成的封閉的平面圖形或立體圖形叫四邊形，由凸四邊形和凹四邊形組成。

四邊形內角和計算方法

四邊形內角和等于360°。

n邊型的內角和為(n-2)×180°，所以四邊形內角和為(4-2)×180°=2×180°=360°。

多邊形內角和定理證明

證法一

在n邊形內任取一點O，連結O與各個頂點，把n邊形分成n個三角形.

因為這n個三角形的內角的和等于n·180°，以O為公共頂點的n個角的和是360°

所以n邊形的內角和是n·180°-2×180°=（n-2）·180°.（n為邊數）

即n邊形的內角和等于（n-2）×180°.（n為邊數）

證法二

連結多邊形的任一頂點A1與其不相鄰的各個頂點的線段，把n邊形分成（n-2）個三角形.

因為這（n-2）個三角形的內角和都等于（n-2）·180°（n為邊數）

所以n邊形的內角和是（n-2）×180°。

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